Излагается теория функциональных пространств, получивших в настоящее время название пространств Соболева, широко используемая в теории дифференциальных уравнении в частных производных, математической физике и многочисленных приложениях, вариационный метод решения краевых задач доя эллиптических уравнений, в том числе с краевыми условиями, заданными на многообразиях различных размерпостей, а также теория задачи Коши для гиперболических уравнении второго порядка с переменными коэффициентами.