Книга написана на основе лекций, читавшихся автором в Московском физико-техническом институте. В новом издании сохранен прежний выбор материала и общий план: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные Пространства, квадратичные формы, аффинные пространства, тензорная алгебра. Вместе с тем почти в каждой главе внесены существенные методические изменения, улучшены многие доказательства. В частности, учтены изменения, произошедшие в программе средней школы, изменено изложение теории определителей и аффинных преобразований, в теории линейных систем больше внимания уделяется методу Гаусса, введен параграф о линейных отображениях линейных пространств. Для студентов втузов.