Вводится и изучается понятие обратной матрицы. Уста- навливается критерий совместности системы линейных урав- нений. Описывается эффективный алгоритм построения QR- разложения прямоугольной матрицы. Доказываются общие те- оремы о существовании и характеризации точки минимума вы- пуклой квадратичной функции на аффинном многообразии. Они позволяют получить спектральное разложение симметричной матрицы и сингулярное разложение произвольной прямоуголь- ной матрицы. Рассматриваются две конкретные экстремальные задачи: об ортогональном проектировании точки на подпро- странство и о наилучшем приближении прямоугольной матрицы матрицами меньшего ранга. Последняя задача имеет прямое от- ношение к проблеме сжатия информации.