Дано подробное изложение метода тригонометрических сумм и его приложений в теории чисел и вычислительной математике. Рассмотрены как традиционные приложения к распределению дробных долей, оценкам дзета-функции, теории сравнений и диофантовых уравнений, так и ряд новых приложений тригонометрических сумм к вполне равномерному распределению, распределению знаков в периодических дробях и приближенному вычислению кратных интегралов.