Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения встречаются при решении многих важных вопросов прикладного характера (теории бесконечно малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек и т. д.). Особо значительную роль играют такие уравнения в газовой динамике. Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена систематическому изложению теории вырождающихся эллиптических уравнений. Краевые задачи для таких уравнений обладают той особенностью, что иногда на части границы области, где происходит вырождение, граничное условие не ставится или граничное условие удовлетворяется с некоторой весовой функцией. Рассмотрены также спектральные свойства вырождающихся эллиптических операторов. Во второй части дается систематическое изложение теории вырождающихся гиперболических уравнений. Здесь рассмотрены задачи Коши и смешанная задача. Вырождающиеся гиперболические уравнения обладают той особенностью, что не всегда имеет место корректность рассмотренных задач. Кроме обычной задачи Коши, рассматриваются задачи, когда начальные данные на линии параболичности удовлетворяются с некоторой весовой функцией.