В монографии излагаются способы редукции краевых задач нестационарной фильтрации для областей с неизвестной подвижной границей к задачам для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Приводятся результаты численного решения ряда плоских задач гидродинамической теории безнапорной фильтрации однородной и кусочно-однородной жидкости на основе излагаемого подхода. Даются точные решения соответствующих задач в линеаризованной гидродинамической постановке. Рассмотрены также пространственные задачи. Для студентов, аспирантов и научных работников.