В монографии рассмотрены граничные задачи теории суммирования независимых случайных величин. Установлена тесная связь распределений моментов первого и последнего выходов случайного блуждания за криволинейную границу, числа выходов, максимального отклонения от границы и других характеристик с рядами из вероятностей больших уклонений. Подробно изучена асимптотика рядов по малому параметру. Привелены новые данные о законе повторного логарифма и законе больших чисел.Впервые исследована асимптотика моментов времени первого выхода многомерного блуждания за расширяющиеся множества. Для аспирантов и студентов, специализирующихся по теории вероятностей.