Настоящая книга представляет собой написанный Дж. Стройком второй том совместного сочинения его и И. А. Схоутена, первый том которого уже давно вышел в русском переводе. Первый том содержит лишь изложение формального аппарата современной тензорной дифференциальной геометрии, и только в этой второй книге этот аппарат применяется к конкретным геометрическим исследованиям. Такое разделение сочинения на две части и намеренное обеднение первой части геометрическим содержанием оказалось вполне оправданным. Тщательное и продуманное во всех мелочах изложение основных понятий и предложений современного тензорного анализа дало возможность собрать во второй части на не очень большом количестве страниц огромный геометрический материал, делающий эту книгу почти энциклопедией римановой геометрии и геометрии пространств с линейным перенесением.