Теория Выпуклых поверхностей — это раздел геометрии, где основные результаты за последние 25–30 лет получены советскими геометрами. Предлагаемая монография содержит изложение этих результатов. Она является как бы продолжением известной книги академика А.Д. Александрова «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей» (1948 г.). Чтение книги не предполагает специальной геометрической подготовки. Однако ввиду разнообразия применяемых методов исследования требуется известная подготовка в смежных разделах математики. В Дополнении к книге сформулирован ряд нерешенных вопросов, которые могут быть предметом исследования молодых геометров. В ряде случаев указаны реальные подходы к решению.