В книге излагаются классические и новые арифметические, геометрические и комбинаторные свойства арифметических треугольников и пирамид, обобщающих треугольник Паскаля. Изучаются проблемы делимости и распределения элементов обобщенных треугольников и пирамид Паскаля по модулю р. На основе этого строятся и исследуются плоские и пространственные классы фракталей и обобщенных арифметических графов, представляющих собой дискретные математические модели некоторых структур и процессов техники и естествознания. Разрабатываются комбинаторные алгоритмы применения арифметических треугольников для построения неортогональных полиномов и их использования для решения задач математической физики.